KMUTT-FPTA RG

Most Recent and Most Cited Articles

Research highlights

Address: KMUTT–Fixed Point Theory and Applications Research Group,

Room SCL 802 KMUTTFixed Point Laboratory:

Science Laboratory Building, Department of Mathematics, Faculty of Science, King Mongkut’s University of Technology Thonburi (KMUTT), 126 Bang Mod, Thrung Khru, Bangkok 10140, Thailand

Research Areas: 

Nonlinear Functional Analysis and Optimisation; Economic Game

Convex Optimization Algorithms; Fixed Point Theory & Applications;

Based on two elementary questions:

To an equation,

1. under what condition does a solution exist and is unique; and

2. how to find the solutions when we know they do exist.

Several situations are known for possibility of remodelling into a fixed point problem.

We then concerns about the resulting forms of these fixed point equations instead.

==========================================================

 Head of Research Group: Professor Dr. Poom Kumam, KMUTT (email: poom.kumam@mail.kmutt.ac.th)

Project title: Computational Fixed Point and Applications

About research :  Fixed point theory deals mainly with the points that stay still under some certain actions. To be precise, a fixed point is a point  in which, where is a given function. To make the concept of a fixed point simpler, we claim that it is the points where  intersects the function, as illustrated in Figure 1 Fixed points. However, fixed point problems we are working with usually emerge in some more general and abstract settings.

The ultimate goals of fixed point theory can be split into two categories. One is to find the conditions under which the functionaltains a fixed point. The other one is the determination of such fixed points knowing that they actually exist, using some classes of schematic algorithms. Formally, the first category is usually referred to as the existence part and the second one is called the computation part. Another important, but less known to general mathematicians, is the study of the behavior of fixed points such as well-posedness, ill-posedness, stability, data dependence, and solution-set geometry.

Since the very first results from the early 20^th century, fixed point theory has proved itself to be a very powerful tool in modern mathematics especially in nonlinear analysis, where the unusual behaviors and phenomena wildly occur. Due to its simple and accessible notion, various problems are encouraged to be reformulated in certain fixed point equations. Less obviously, more than one fixed point equations correspond to a single problem might be possible.

Fixed point theory is an applicable science, both to mathematics itself and to practical real-world problems. Branches in mathematics that address fixed point theory greatly are numerical analysis, differential and integral equations, dynamical systems, semigroup theory, fractal compressions, random operator theory, stochastic theory, ergodic theory, intersection theory, variational analysis, etc. In contrast, practical sciences that extensively exploit fixed point theory includes, but not limited to optimization, operational research, decision making science, economics, game theory, engineering, computer science, image processing, medical programming, physics, etc.

In our research group at KMUTT, we have a great diversity of research directions. Members in our groups work in small clusters, but with strong connections in between. Each of the clusters concerns with a particular kind of problems. Some clusters provide the others with new useful tools and methods, while some clusters make use of others to accomplish the desired outcomes. With this effective character, we have over fifty papers published each year in highly qualified journals, and they are on different purposes, aspects, approaches, and methods.

ผลงานวิจัยได้ศึกษาและสร้างองค์ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวกับทฤษฎีบทการมีอยู่จริงของจุดตรึงและ การ ประมาณค่าหาคำตอบของจุดตรึง พร้อมด้วยหาจุดคำตอบที่ดีที่สุด เพื่อแก้ปัญหาไม่เชิงเส้น และ ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุด   โดยการสร้างเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอในการพิสูจน์ทฤษฎีเพื่อยืนยัน การมีคำตอบของสมการจุดตรึงสำหรับการส่งไม่เชิงเส้นแบบหดตัวแบบต่างๆ ในปริภูมิอิงระยะทางและ ปริภูมิทั่วไปแบบอื่นๆ และได้สร้างขั้นตอนและวิธีการทำซ้ำประมาณค่าหาคำตอบจุดตรึง ที่สัมพันธ์กัน กับการแก้ปัญหาไม่เชิงเส้นบางอย่าง เช่น แก้ปัญหาการมีดุลยภาพ ปัญหาอสมการเชิงการแปรผัน โดยได้สร้างเงื่อนไข การมีคำตอบที่โดดเด่นที่เรียกว่า “ลิมิตร่วมในเรจน์ (common limit inrange of g (CLRg) property)” โดยเงื่อนไขใหม่นี้เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นมีผู้นำไปใช้และอ้างอิงอย่างกว้างขวาง ในวงการวิชาการ คณิตศาสตร์ เนื่องจากเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นมากและขาดไม่ได้ในการมีอยู่จริงของจุดตรึง ซึ่งเป็นประโยชน์ มากมายต่อผู้สนใจในการแก้ปัญหาดังกล่าว และได้สร้างเงื่อนไขอื่นๆ เช่น ฟังก์ชัน-P และ การหดตัวแบบ-P สร้างปริภูมิอิงระยะทางเชิงวงกลมซึ่งเกิดขึ้นเป็นครั้งแรกเป็นต้น ซึ่งถือเป็นองค์ความรู้ใหม่ ที่ได้สร้างขึ้น นอกจากนี้ยังได้ศึกษานำผลลัพธ์ไปประยุกต์ใช้ใน ทฤษฎีเกมส์ ในการมีคำตอบของ ดุลยภาพของแนชน์ (จอร์นแนชน์ เจ้าของรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ปี 1994) รวมทั้ง การแก้ปัญหาการมีคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ปัญหาค่าขอบและค่าเริ่มต้น ปัญหาสมการ เชิงปริพันธ์ และยังสร้างทฤษฎีบทใหม่ๆอีกมากมาย รวมทั้งทิ้งปัญหาเปิด (open problems) ไว้ให้ คนรุ่นหลังหรือนักคณิตศาสตร์ที่สนใจได้ศึกษา และเป็นแนวทางขยาย และปรับปรุงงานวิจัยสมัยใหม่ ให้ดีขึ้นต่อๆไป

All members

http://labs.researcherid.com/mashlets?el=badgeCont222773&mashlet=badge&showTitle=false&className=a&rid=E-7122-2011&size=small